在数列{an}中,a(n+1)=an+2n,a1=2, 则a100=?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/12 12:56:34
a(n+1)指第n+1项
解:∵a(n+1)=an+2n
∴a(n+1)-an=2n (1)
an-a(n-1)=2(n-1)=2n-2 (2)
a(n-1)-a(n-2)=2(n-2)=2n-4
......
a3-a2=2×2=4=2n-2n+4
a2-a1=2=2n-2n+2 (n)
(1)+(2)+......+(n)得:
an-a1=n×(2n)+{n(0+[-2(n-1)])/2}
=(n^2)-n
a100=100^2-100+2=10000-100+2=9902
∵a1=2
∴an=(n^2)-n+2
∴a100=100^2-100+2=9902
可知a(n+1)-an=2n
a1=2
a2-a1=2*1
a3-a2=2*2
……
a100-a99=2*99
将上列式子左边全边起来,右边全加起来,得到
a100=2+2*(1+2+…+99)=2+9900=9902
an
=a(n-1)+2(n-1)
=a(n-2)+2(n-1)+2(n-2)
.............
=a1+2(n-1)+2(n-2)+2(n-3)+...+2*2+2*1
=2+2(1+n-1)(n-1)/2
=n^2-n+2
a100=100^2-100+2=9902
a(100)-a(99)=2*99,
a(99)-a(98)=2*98,
a(98)-a(97)=2*97,
...
...
...
a(2)-a(1)=2*1.
把这99个式子相加得:a(100)-a(1)=2*(99+98+97+…+3+2+1)=2*(99+1)*99/2=99*100=9900!
所以 a(100)=9902
在数列{an}中,a(n+1)=an+2n,a1=2, 则a100=?
数列 在数列An中,已知A1=3,S(n+1)+S(n)=2A(n+1),那么通项公式An=______
数列《AN》中。A1=3,A(N+1)=4AN-3,求AN
已知数列An中,A(n+2)-3A(n+1)+2A(n)=0 求An通用公式
,在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+2n(n≥1),则a100的值是?
在数列{an}中,a(n+1)=c*an,(c是非零常数),且前n项和Sn=(3^n)+k.则k等于?
数列{An}中,A(n+1)-4*An+4*A(n-1)=0 (n≥2),A1=1,Bn=A(n+1)-2An。
在数列{an}中,a1=1,an^2-a(n+1)-1=0,则此数列的前2006项之和?
数列{an}中,a1=-2且A(n+1)=Sn,求an,Sn
在数列{an}中,已知an=1,S n+1=4an+2